题目
设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,x∈(1,+∞),恒有函数f(x)的图像位于g(x)的上方,求a的范围
提问时间:2020-10-11
答案
x∈(1,+∞),恒有函数f(x)的图像位于g(x)的上方
即x>1时,h(x)=f(x)-g(x)>0恒成立
需h(x)min>0
h(x)=x-alnx
h'(x)=1-a/x=(x-a)/x
当a≤1时,
∵x-a>0,x>1,h'(x)>0,∴h(x)为增函数
∴h(x)无最小值,h(x)>h(1) =1符合题意
当a>1时,
10,h(x)递增
∴h(x)min=h(a)=a-alna
由a-alna>0 ==> 1-lna>0
∴lna
即x>1时,h(x)=f(x)-g(x)>0恒成立
需h(x)min>0
h(x)=x-alnx
h'(x)=1-a/x=(x-a)/x
当a≤1时,
∵x-a>0,x>1,h'(x)>0,∴h(x)为增函数
∴h(x)无最小值,h(x)>h(1) =1符合题意
当a>1时,
10,h(x)递增
∴h(x)min=h(a)=a-alna
由a-alna>0 ==> 1-lna>0
∴lna
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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