题目

设{an}为各项均为正数的等比数列bn=Iog2an,若b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求等比数列的通项公式
会解此题的高手,跪谢

提问时间：2020-10-10

答案

an为等比数列
由于bn=log2an,则bn为等差数列,设bn公差为d
则 b1+b2+b3=3 推出 3b1+3d=3 进而 d=1-b1
再由题：b1b2b3=-3 推出b1^3+3*d*b1^2+2*d^2*b1=-3
于是可以解得b1=-1或b1=3
若b1=-1
d=1-b1=2,b2=b1+d=1；
a1=0.5,a2=2；
所以公比为4
an=0.5*4^n;
若b1=3
d=1-b1=-2,b2=b1+d=1
a1=8,a2=2;
所以公比为0.25；
an=8*(0.25)^n
说明：
题中说an各项均为正数,则公比为正数,是为了保证log2q有意义而已