题目
已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的定义域为R 当θ∈(0,π)且x≠0,θ为何值时,f(x)为偶函数
提问时间:2020-10-10
答案
f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)
=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
f(x)是偶函数,
则f(-x)=f(x)
∴ sin(-x)cosθ+cos(-x)sinθ+cos(-x)cosθ+sin(-x)sinθ=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴ - sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ-sinxsinθ=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴ sinxcosθ+sinxsinθ=0
∴ 只能是cosθ+sinθ=0
∴ tanθ=-1
∵ θ∈(0,π)
∴ θ=3π/4
=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
f(x)是偶函数,
则f(-x)=f(x)
∴ sin(-x)cosθ+cos(-x)sinθ+cos(-x)cosθ+sin(-x)sinθ=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴ - sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ-sinxsinθ=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴ sinxcosθ+sinxsinθ=0
∴ 只能是cosθ+sinθ=0
∴ tanθ=-1
∵ θ∈(0,π)
∴ θ=3π/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1右边是一个六位数乘以一位数的算式,不同的汉字表示不同的数,相同的汉字表示相同的
- 24x+2(60-x)=190怎么算?过程写出来.
- 3介绍一位你感兴趣的历史人物,写一篇简短的故事片段,介绍他们为和平做出的贡献.
- 4英语翻译
- 5But not all English people eat like that,some of them have their dinner in the middle of the day啥
- 6重为2000牛顿的集装箱,借助5米长的斜面装上2米的卡车.若不计摩擦力时,拉力F的大小是多少?
- 7什么是等于号
- 8文天祥在《过零丁洋》中体现这种追求的诗句是什么?
- 9已知一个梯形的上底为1,下底为4.;两腰分别为2和3,求这个梯形的面积.
- 10看看我写的这句话对吗?