题目
如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.求证:
(1)PB∥平面AEC;
(2)平面PCD⊥平面PAD.
(1)PB∥平面AEC;
(2)平面PCD⊥平面PAD.
提问时间:2020-10-10
答案
(1)连结BD,AC交于O.
∵ABCD是正方形,∴AO=OC,OC=
AC
连结EO,则EO是△PBD的中位线,可得EO∥PB
∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,∴PB∥平面AEC
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形,可得AD⊥CD,且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD⊂平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD
∵ABCD是正方形,∴AO=OC,OC=
1 |
2 |
连结EO,则EO是△PBD的中位线,可得EO∥PB
∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,∴PB∥平面AEC
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形,可得AD⊥CD,且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD⊂平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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