题目

若实数x,y满足[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=1,求x+y

提问时间：2020-10-10

答案

很明显x,y =0时成立,如果是填空选择就直接写x+y=0
如果是简答或证明就讨论吧……
首先很明显当x,y =0时[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=1成立；
讨论
1、当x+y=0时,[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=[-y+根号(y^2+1)][y+根号(y^2+1)]=1,成立
2、当x+y>0时,则x,y中总有一个大于零,假设X>0,那么x>-y,x+根号（x^2+1）>-y+根号(y^2+1)；
这时[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]>[-y+根号(y^2+1)][y+根号(y^2+1)]=1,不成立,同理y>0时等式也不成立
3、当x+y