题目
已知x∈[127,19],函数f(x)=(log3 x27)(log3 3x)求函数f(x)的最大值和最小值,
若方程f(x)=m=0有两根a,β,求aβ的值
若方程f(x)=m=0有两根a,β,求aβ的值
提问时间:2020-10-10
答案
设log3(x)=t
x∈[1/27,1/9]
则t∈[-3,-2]
f(x)=log3(x/27)*log3(3x)
=[log3(x)-log3(27)]*[log3(x)+log3(3)]
=(log3(x)-3)*(log3(x)+1)
即f(t)=(t-3)*(t+1)=t^2-2t-3=(t-1)^2-4
对称轴t=1,所以,当t=-3时,有最大值=12,当t=-2时有最小值=5
f(t)+m=0
t^2-2t-3+m=0
由根与系数的关系
t1+t2=2
即log3(a)+log3(b)=2
log3(ab)=2
ab=9
x∈[1/27,1/9]
则t∈[-3,-2]
f(x)=log3(x/27)*log3(3x)
=[log3(x)-log3(27)]*[log3(x)+log3(3)]
=(log3(x)-3)*(log3(x)+1)
即f(t)=(t-3)*(t+1)=t^2-2t-3=(t-1)^2-4
对称轴t=1,所以,当t=-3时,有最大值=12,当t=-2时有最小值=5
f(t)+m=0
t^2-2t-3+m=0
由根与系数的关系
t1+t2=2
即log3(a)+log3(b)=2
log3(ab)=2
ab=9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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