题目

一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积为（写出一个可能值）．
根号2/24

提问时间：2020-10-10

答案

记PAB是边长为1的正三角形.(1)若∠APC=∠BPC=90°,这时
PC=1,体积V=√3/12.
(2)若∠APC=∠BPC=45°,这时有两种情况
(a).∠PCA=90°,PC=√2/2,体积V=√2/24.
(b).∠PCA=45°,PC=√2,体积V=√2/12.
(3)∠APC=90°,∠BPC=45°,这时因为△APC是等腰直角三角形,所以PC=1,但是PB=PC=1,∠BPC=45°,△BPC不是等腰直角三角形,所以这种情况不存在.