题目

若方程x²+y²-2ax+4ay+6a²-a=0表示圆心在第四象限的圆，则实数a的范围为______．

提问时间：2020-10-10

答案

方程x²+y²-2ax+4ay+6a²-a=0化成标准方程为：
（x-a）²+（y+2a）²=a-a²，
其圆心坐标为（a，-2a）．
若方程（x-a）²+（y+2a）²=a-a²表示圆心在第四象限的圆
∴

a−a2＞0 a＞0 −2a＜0

∴0＜a＜1
故答案为：0＜a＜1．

先将圆的方程的一般式化成标准方程，再根据题中条件得到关于a的一元不等式组，整理成最简单的形式，解一元二次不等式组得到a的范围，得到结果．

本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目，这种题目可以单独作为一个选择或填空出现．