题目

已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C的离心率为2分之根号3,
抛物线x^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程
（2）已知过焦点F2的直线L与椭圆C的两个焦点为A和B,且|AB|=3,求|AB1|+|BF1|.

提问时间：2020-10-10

答案

第一题
抛物线 x^2=4y 2p=4 p=2 所以焦点坐标（0,1）
因为焦点坐标在y轴上,且焦点是椭圆c的一个顶点
所以b=1
离心率e=2分之根号3,所以c/a=2分之根号3,设c为2分之根号3x,设a为2x
b=根号a^2-c^2=1
所以x=1 所以a=2
所以方程为x^2/4+y^2=1
第二题（第二题最后应该是绝对值AF1吧）
因为（绝对值BF1+绝对值BF2）+（绝对值AF1+绝对值AF1）=2a+2a=2*2+2*2=8
且|AB|=3
所以|AF1|+|BF1|=8-|AB|=8-3=5