题目
线性代数问题证明若矩阵A可逆,则A可表示成一系列初等矩阵的乘积.求高手 求老师帮忙.证明一下
重谢
重谢
提问时间:2020-10-10
答案
证:
若A可逆,则A的秩为n.
所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E.
Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵.
又因为Pi的逆pi (i=1...s) 与 Qj的逆qj (j=1...t) 仍是初等矩阵.
所以A=ps...p2p1Eq1q2...qt=ps...p2p1q1q2...qt.
故A可表示成一系列初等矩阵的乘积.
若A可逆,则A的秩为n.
所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E.
Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵.
又因为Pi的逆pi (i=1...s) 与 Qj的逆qj (j=1...t) 仍是初等矩阵.
所以A=ps...p2p1Eq1q2...qt=ps...p2p1q1q2...qt.
故A可表示成一系列初等矩阵的乘积.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1在1和2之间的有理数有无数个,但无理数却没有
- 2篮球比赛中,在三分线外投中一球得3分,三分球内投中一球得2分.在一场比赛中,王强总共投中9个球,得了20
- 3已知等边三角形ABC(1)以AC为对称轴把△ABC进行轴对称变换(2)求证:像和原三角形组成的四边形是平行四边形
- 4若关于x的方程(m-1)x2+2mx+m+1=0是一元二次方程.则m的取值范围是_.
- 5一个两位数,它既是100的因数,有是10的倍数,这样的倍数有几个
- 6jim went to play basketball after he ____ his homework
- 7读书感受和摘抄
- 8哪个量看作单位“1”?(1)黑兔是白兔的7分之3 (2)黑兔的4分之3相当于白兔.(3)白兔的6分之5是黑兔.(4)白兔是黑兔的3又3分之1倍.
- 9谦词雅语(限俩字)
- 10某人在公路上行走,不时往返公共汽车从他身边开过,每隔4分钟就有一辆与此人迎面相遇,每隔6分钟就有一辆从背后超过此人.如果他与公共汽车均为匀速运动,且公共汽车的速度都一样
热门考点