题目
已知:如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD、BC分别交于点E、F.求证:DE=DF.
提问时间:2020-10-10
答案
证明:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠OBF=∠ODE
∵O为BD的中点
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中,
∵
∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于点O
∴DE=DF.
∴∠OBF=∠ODE
∵O为BD的中点
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中,
∵
|
∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于点O
∴DE=DF.
可通过证明OE=OF,然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF,要证明OE=OF,证明三角形BOF和三角形DOE全等即可.
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
本题考查了平行四边形的性质,垂直平分线的性质,全等三角形的判定等知识点,证明简单的线段相等,一般是通过全等三角形来证明的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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