题目

已知函数f（x）=x²-4，若f（-m²-m-1）＜f（3），则实数m的取值范围是（　　）
A. （-2，2）
B. （-1，2）
C. （-2，1）
D. （-1，1）

提问时间：2020-10-10

答案

由二次函数的性质可得：f（x）=x²-4的对称轴为y轴，偶函数
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递减
由f（-m²-m-1）＜f（3）可得-m²-m-1与y轴比3与y轴的距离近
即|-m²-m-1|＜|3|
∴-3＜m²+m+1＜3
即

m2+m−2＜0 m2+m+4＞0

解可得，-2＜m＜1
故选C

结合已知函数为偶函数，然后可判断函数在（0，+∞）上单调递增，然后根据已知不等式可得关于m的不等式，解不等式可求

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查了结合函数性质解不等式问题，体现化归转化和数形结合思想．