题目

已知△ABC的三边长分别为a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值为

3

2

，则这个三角形的面积是（　　）
A.

15

4

B.

15 3

4

C.

2 3

4

D.

35 3

4

提问时间：2020-10-10

答案

∵最大角的正弦值为

3

2

，∴这个角为60°或120°
但这个三角形不是等边三角形，最大角不可能是60°，所以最大角为120°
根据余弦定理（a-2）²+a²-2a（a-2）×（-

1

2

）=（a+2）²，解得a=5
∴△ABC的三边长分别为3，5，7
∴这个三角形的面积是

1

2

×3×5×

3

2

=

15 3

4

故选B．

先确定最大角的度数，再由余弦定理确定a的值，利用三角形的面积公式，即可得到结论．

本题考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，确定三角形的边长是关键．