题目

一直线过点P（2，3），且和两平行直线3x+4y+8=0及3x+4y-7=0都相交，两交点间线段长为3

2

，求这直线方程．

提问时间：2020-10-10

答案

两平行线间的距离为

|8−(−7)|

32+42

＝3
设直线交两平行线于A、B，直线与平行线的夹角为α，则|AB|=3

2

∴sinα=

3

3 2

=

2

2

∴α=45°，tanα=1，设所求直线的斜率为k，
则tanα=|

k+ 3 4

1− 3k 4

| ＝1，解得k=

1

7

或k=-7
∴所求直线的方程为x-7y+19=0或7x+y-17=0

先求两条平行线之间的距离，设所求直线的斜率为k，利用夹角公式求出k，然后求出直线方程．

本题考点：直线的一般式方程；两条平行直线间的距离．

考点点评：本题考查直线的一般式方程，两条平行线间的距离，考查计算能力，是基础题．