题目
指出下列函数f(x)的解析性区域,并求出其导数.
(1)Z^3+2iZ ;
(1)Z^3+2iZ ;
提问时间:2020-10-10
答案
z=x+iy
代入得:f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)
=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y
=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)
则:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x
解析要求满足柯西黎曼条件
∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x
∂u/∂x=3x²-3y²,∂v/∂y=3x²-3y²二者相等
∂u/∂y=-6xy-2,∂v/x=6xy+2二者互为相反数,满足柯西黎曼条件,因此该函数在复平面处处解析
f '(z)=3z²+2i
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代入得:f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)
=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y
=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)
则:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x
解析要求满足柯西黎曼条件
∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x
∂u/∂x=3x²-3y²,∂v/∂y=3x²-3y²二者相等
∂u/∂y=-6xy-2,∂v/x=6xy+2二者互为相反数,满足柯西黎曼条件,因此该函数在复平面处处解析
f '(z)=3z²+2i
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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