题目

实数m,n分别满足方程5m²+10m+1=0 n²+10n+5=0 且m,n≠1,求mn+5m+1/n的值.
实数m,n分别满足方程5m²+10m+1=0 n²+10n+5=0
且m,n≠1,求mn+5m+1/n的值.

提问时间：2020-10-10

答案

由5m²＋10m＋1＝0可知,m是方程5x²＋10x＋1＝0的一个解
又由n²＋10n＋5＝0可知,n≠0,等式两边都除以n^2得：
5·(1/n)^2＋10·(1/n)＋1＝0
从而1/n也是方程5x²＋10x＋1＝0的一个解
由已知m·n≠1得：m≠1/n
因此,m、1/n恰好是方程5x²＋10x＋1＝0的两个解
∴m＋1/n＝－2,m·1/n＝1/5
所求的式子应该是：
(mn＋5m＋1)/n
＝m＋5·m/n＋1/n
＝m＋1/n＋5·m/n
＝－2＋5×1/5
＝－1