题目

已知集合A的元素全为实数,且满足：若a属于A.则（1+a）/(1-a)属于A.
（1）若2属于A,求所含元素个数最少的集合A
（2）0是不是集合A中的元素?请写出一个不同于（1）中的集合A
（3）根据（1）（2）,能归纳出有关集合A的什么结论?请说明理由.

提问时间：2020-10-10

答案

分析：（1）根据若a∈A,则$frac{1+a}{1-a}∈A$,可知2∈A,依据定义可知-3∈A,依次类推可知$-frac{1}{2}∈A$,$frac{1}{3}∈A$,即可求出集合A的元素；
（2）假设0∈A,根据“若a∈A,则$frac{1+a}{1-a}∈A$”可知1∈A,当1∈A时,$frac{1+a}{1-a}$不存在,故0不是A的元素,取a=3,根据定义可知集合A．
（1）由2∈A,则$frac{1+2}{1-2}=-3∈A$,又由-3∈A,得$frac{1-3}{1+3}=-frac{1}{2}∈A$,
再由$-frac{1}{2}∈A$,得$frac{{1-frac{1}{2}}}{{1+frac{1}{2}}}=frac{1}{3}∈A$,
而$frac{1}{3}∈A$,得$frac{{1-frac{1}{3}}}{{1+frac{1}{3}}}=2∈A$,
故A中元素为$2,-3,-frac{1}{2},frac{1}{3}$．
（2）0不是A的元素．若0∈A,则$frac{1+0}{1-0}=1∈A$,
而当1∈A时,$frac{1+a}{1-a}$不存在,故0不是A的元素．
取a=3,可得$A=left{{3,-2,-frac{1}{3},frac{1}{2}} ight}$．