题目
要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a<0(解集非空)的每一个x的值至少满足不等式x^2-4x+3<0和x^2-6x+8<0中的一个,求实数a 的取值范围
提问时间:2020-10-10
答案
【1】分别解不等式:
x²-4x+3<0和x²-6x+8<0.
可得解集分别为(1,3)和(2,4).
∴区间(1,4)上的每一个实数x,至少满足上述两个不等式中的一个.
【2】由题设可知,不等式2x²-9x+a<0.
一方面,其解集非空,∴⊿=81-8a>0.∴a<81/8.
另一方面,其解集必是(1,4)的子集.
∴数形结合可知,
当x=1时,2x²-9x+a≥0.即有a≥7,同时,
当x=4时,2x²-9x+a≥0,即有a≥4
∴a≥7.
综上可知,a∈[7,81/8).
x²-4x+3<0和x²-6x+8<0.
可得解集分别为(1,3)和(2,4).
∴区间(1,4)上的每一个实数x,至少满足上述两个不等式中的一个.
【2】由题设可知,不等式2x²-9x+a<0.
一方面,其解集非空,∴⊿=81-8a>0.∴a<81/8.
另一方面,其解集必是(1,4)的子集.
∴数形结合可知,
当x=1时,2x²-9x+a≥0.即有a≥7,同时,
当x=4时,2x²-9x+a≥0,即有a≥4
∴a≥7.
综上可知,a∈[7,81/8).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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