题目

竖曲线高程计算原理

提问时间：2020-10-10

答案

由上述可知,以知前后坡度i1、i2,竖曲线半径为R,变坡点桩号为L.
建立直角坐标系XOY,以R为半径作圆,以i1为斜率作与圆相切的直线AB,B为切点,其坐标为(XB,YB).
切点坐标的计算(XB,YB)
直线AB的方程为
Y=kX+b (k=i1)…………………………………………………..1
根据直线到坐标原点的距离等于半径R：
得：(i1>i2时取正,否则取负)
则直线AB的方程为：
Y=kX+b 其中 ………………………………….2
对于(XB,YB)有
XB/ YB=k ……………………………………………………………3
YB=kXB +b…………………………………………………………..4
根据3,4式可得
XB=
YB=
同理求出：
XC=
YC=
其中的b等于 ,k等于后一段的坡度值i2,
XB对应的是B点的里程,YB对应B点的高程.
XC对应的是C点的里程,YC对应C点的高程.
在BC之间的点j对应的里程和高程,等于BC圆弧上j点坐标值(Xj,Yj),满足圆的方程,因此在知道BC圆弧上任一点j点的Xj时,它的Yj可以圆的方程求出：
将x=Xj 代入得
Yj= (i1>i2时取正,否则取负)
j点的里程等于B点的里程加上j点与B点X值的差值.
Kj=KB+(Xj-XB)
Hj=HB+(Yj-YB)
注意:j点里程对应的X坐标取值范围只能BC之间.