题目

已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA-DB=DC．

提问时间：2020-10-10

答案

证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），
∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．
∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC
∠ABE=CBD （等式的性质），
在△ABE和△CBD中，

AB＝BC ∠ABE＝∠CBD BE＝BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD-DE=AE（线段的和差）
∴AD-BD=DC（等量代换）．

根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换．