题目

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3根号下3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相
交于H,角BPE=30度.
1.求BE、QF的长
2.求四边形PEFH的面积
（过程尽量完整）

提问时间：2020-10-10

答案

由折叠知：CE=PE,
在RTΔPBE中,∠BPE=30°,
∴BE/PE=sin30°=1/2,∴PE=2BE,
∴CE=2BE,∴BE=2,CE=4,
∴PB=√(PE^2-BE^2)=2√3,
∴AP=AB-PB=√3,
由∠EPQ=90°得,∠APH=60°,
∴PH=2PA=2√3,AH=3,H为AD的中点,
∴HF+GF=HF+DF=3,又∠QHF=30°,∴HF=2QF,
∴QF=1/3HD=1.
⑵由上面知道：HF=2,∴AF=5,
S梯形ABEF=1/2(5+2)*3√3=21√3/2,
SΔAPH=1/2AP*AH=3√3/2,SΔPBE=1/2PB*BE=2√3,
∴S四边形PEFH=S梯形ABEF-SΔAPH-SΔPBE=7√3.