题目
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知b2=c(b+2c),若a=
,cosA=
,则△ABC的面积等于______.
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提问时间:2020-10-10
答案
∵b2=c(b+2c),∴化简得b2-c2=bc+c2,即(b-c)(b+c)=c(b+c),整理得(b+c)(b-2c)=0∵b+c>0,∴b-2c=0,可得b=2c.∵△ABC中,a=6,cosA=78由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=5c2-72c2=6,解之得c=2,可得...
根据b2=c(b+2c)化简整理,得(b+c)(b-2c)=0,从而b=2c.在△ABC中由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子,建立关于c的方程解出c=2,可得b=2c=4.最后利用同角三角函数的关系算出sinA=
,即可得到△ABC的面积.
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余弦定理;三角形的面积公式.
本题给出三角形中边b、c之间的关系式,在已知边a和的情况下求三角形的面积.着重考查了正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和同角三角函数的关系等知识,属于中档题.
举一反三
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