题目
数学椭圆方程难题
如图,从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足为F,此时AB‖OP,且|FA'|=根号（10）-根号（5）,求此椭圆方程
PS：AA'为长轴,B为椭圆顶点,O为圆心
可是没法弄图B点是在y的正半轴的
如图,从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足为F,此时AB‖OP,且|FA'|=根号（10）-根号（5）,求此椭圆方程
PS：AA'为长轴,B为椭圆顶点,O为圆心
可是没法弄图B点是在y的正半轴的
提问时间：2020-10-10
答案
设方程为x²／a²＋y²／b²＝1,F(-c,0),则P的横坐标是-c,代入方程可得纵坐标是b²／a
由于AB‖OP,所以⊿PFO∽⊿AOB,所以
PF／BO＝FO/AO,可得：b=c
所以a＝√b²＋c²＝√2×c
|FA′|＝a-c
∴（√2-1）c＝√10－√5
∴c＝b＝√5,a＝√10
方程为x²／10＋y²／5＝1
(应该还有一个条件是F是左焦点）
由于AB‖OP,所以⊿PFO∽⊿AOB,所以
PF／BO＝FO/AO,可得：b=c
所以a＝√b²＋c²＝√2×c
|FA′|＝a-c
∴（√2-1）c＝√10－√5
∴c＝b＝√5,a＝√10
方程为x²／10＋y²／5＝1
(应该还有一个条件是F是左焦点）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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