题目
设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值.
提问时间：2020-10-10
答案
证:设α是A的属于特征值λ的特征向量,则 Aα = λα
两边左乘A*得 A*Aα = λA*α
所以有 |A|α = λA*α,即 dα = λA*α
因为A可逆,所以A的特征值都不等于0
所以有 (d/λ)α = A*α
即d/λ是A*的一个特征值,α是A的属于特征值d/λ的特征向量.
两边左乘A*得 A*Aα = λA*α
所以有 |A|α = λA*α,即 dα = λA*α
因为A可逆,所以A的特征值都不等于0
所以有 (d/λ)α = A*α
即d/λ是A*的一个特征值,α是A的属于特征值d/λ的特征向量.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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