题目

数列{an}前n项和为Sn=4-1/4^(n-1),数列bn为等差数列,且b1=a1,a2(b2-b1)=a1.设cn=an*bn,求数列cn的前n项
的和Tn

提问时间：2020-10-10

答案

首先这是一个复合函数 因为b1=a1,所以b1=s1（当n取1时s1=a1)
所以b1=a1=3=s1
又因为a2(b2-b1)=a1,可得到a2(b2-3）=3
当n=2时,S2=a1+a2=15/4, a2=3/4,所以b2=7
bn为公差为4,首项为3的等差数列,
bn=4+3n
a1=3,a2=3/4,同理可求a3=3/16,a4=3/64
所以an为首项为3,公比为1/4的等比数列
an=3/4^(n-1),
再带入cn=an*bn即可求出（用错位相减法） 错位相减法即是一个等差和一个等比数列的乘积的形式即可用