题目

数列an ,a1=1,当n>=2时,an=（根号sn+根号sn-1）/2,证明根号sn是等差数列,求an
求详细过程

提问时间：2020-10-10

答案

由于
an=sn-sn-1=(根号sn)^2-(根号sn-1)^2=（根号sn-根号sn-1）*（根号sn+根号sn-1）
=根号sn+根号sn-1）/2
上面等号两边同时约去（根号sn+根号sn-1）
可得（根号sn-根号sn-1）=1/2
所以根号sn是等差数列.
且由等差数列公式得
根号sn=1+0.5(n-1)=0.5(n+1)
所以sn=(1/4)(n+1)^2,sn-1=(1/4)n^2
所以an=sn-sn-1=(1/4)(2n+1),n>1
=1 ,n=1