题目

求函数f（x）=x的平方+ax+1 在【-1,1】上的值域

提问时间：2020-10-10

答案

f(x)=x²+ax+1
函数对称轴x=-a/2
分类讨论：
(1)当-a/2＞1,即a＜-2时,f(x)递减,
∴f(x)max=f(-1)=1-a+1=2-a
f(x)min=f(1)=1+a+1=2+a
(2)当-a/2＜-1,即a＞2时,f(x)递增,
∴f(x)max=f(1)=1+a+1=2+a
f(x)min=f(-1)=1-a+1=2-a
(3)当-a/2∈[-1,0]时,a∈[0,2],
f(x)min=f(-a/2)=a²/4 -a²/2 +1=1 -a²/4
f(x)max=f(1)=1+a+1=2+a
(4)当-a/2∈[0,1]时,a∈[-2,0]
f(x)min=f(-a/2)=1 -a²/4
f(x)max=f(-1)=1-a+1=2-a
完毕