题目

已知双曲线2 22 21( 0,0)x ya ba b 的右焦点为F 由F向其渐近线引垂线 垂足为 P
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0) 的右焦点为F 由F向其渐近线引垂线 垂足为 P.若线段PF的中点在此双曲线上则此双曲线的离心率为__________.

提问时间：2020-10-10

答案

双曲线的离心率为√2我取渐近线y=b/axbx-ay=0右焦点为F(c,0)由F向其渐近线引垂线y=-a/b(x-c)与y=b/ax,求得交点P坐标(a²/c,ab/c)PF的中点坐标((a²+c²)/(2c),ab/(2c))代入x^2/a^2-y^2/b^2=1化简得c^4-2...