题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N
若M为FN的中点,离心率为?

提问时间：2020-10-10

答案

设F（c,0) 渐近线y=b/ax
过F的直线y=-a/b(x-c)
连列两线,计算得x=a^2/c
代入得y=ab/c
N(a^2/c,ab/c)
M(1/2(c+a^2/c), 1/2*ab/c)
M坐标代入抛物线方程,c^2/a^2=2
e=c/a=根号2