题目
设直线L经过点m(1,5)倾斜角为π/3,求直线L和圆:x^2+y^2=16的两个交点到点M0的距离的和与积
用参数方程解答
用参数方程解答
提问时间:2020-10-10
答案
(1.)先求得直线l的参数方程为:x=1+1/2t ① ,y=5+(√3)/2*t ② (t为参数)
再将①变形的t=2x-2 代入②得直线l :y=5+√3x-√3
(2.)设两点为A,B
把x=1+1/2t y=5+(√3)/2*t (t为参数)代入圆:x^2+y^2=16得:10+t^2+t* (1+5√3)=0
因为|AB|=|t1-t2|
|AB|^2=(t1-t2)^2
所以|AB|^2=(t1+t2)^2 -4t1*t2
由韦达定理得 t1+t2=-1-5√3
t1*t2=10
所以 |AB|^2=(1-5√3 )^2-4*10
|AB|^2 =36
|AB|=6
|MA|* |MB|
= |t1|* |t2|
= |t1*t2|
=10
所以距离的和为6;积为10
再将①变形的t=2x-2 代入②得直线l :y=5+√3x-√3
(2.)设两点为A,B
把x=1+1/2t y=5+(√3)/2*t (t为参数)代入圆:x^2+y^2=16得:10+t^2+t* (1+5√3)=0
因为|AB|=|t1-t2|
|AB|^2=(t1-t2)^2
所以|AB|^2=(t1+t2)^2 -4t1*t2
由韦达定理得 t1+t2=-1-5√3
t1*t2=10
所以 |AB|^2=(1-5√3 )^2-4*10
|AB|^2 =36
|AB|=6
|MA|* |MB|
= |t1|* |t2|
= |t1*t2|
=10
所以距离的和为6;积为10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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