题目
已知过点A(0,1),B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及所对应的圆的方程.
提问时间:2020-10-10
答案
分两种情况考虑:
(i)设圆心坐标为(x,y),当B点为切点时,B在x轴上,所以a=0.则B(4,0),所以AB的中点坐标为(2,
),直线AB的斜率为
=-
,则AB中垂线的斜率为4,所以AB中垂线的方程为y-
=4(x-2)与x=4联立解得x=4,y=
,所以圆的方程为:(x-4)2+(y−
)2=(
)2;
(ii)当a=1时,AB与x轴平行,则AB的中垂线方程为x=2,设圆心坐标为(2,y),根据勾股定理得:y2=22+(y-1)2,解得y=
,所以圆的方程为:(x-2)2+(y−
)2=(
)2.
综上:当a=0时,相对应的圆的方程为:(x-4)2+(y−
)2=(
)2;当a=1时,相对应的圆的方程为:(x-2)2+(y−
)2=(
)2.
(i)设圆心坐标为(x,y),当B点为切点时,B在x轴上,所以a=0.则B(4,0),所以AB的中点坐标为(2,
1 |
2 |
1−0 |
0−4 |
1 |
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2 |
17 |
2 |
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2 |
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(ii)当a=1时,AB与x轴平行,则AB的中垂线方程为x=2,设圆心坐标为(2,y),根据勾股定理得:y2=22+(y-1)2,解得y=
5 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
综上:当a=0时,相对应的圆的方程为:(x-4)2+(y−
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2 |
17 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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