题目
若θ是第三象限的角,且根号下1+sinθ=cosθ/2+sinθ/2,则θ/2是第几象限的角?
提问时间:2020-10-10
答案
∵θ是第三象限的角
∴π+2kπ≤θ≤3/2π+2kπ.
∴1/2π+kπ≤θ/2≤3/4π+kπ
即1/2π+2kπ≤θ/2≤3/4π+2kπ
或3/2π+2kπ≤θ/2≤7/4π+2kπ
即θ/2是第二或第四象限的角
∵根号下1+sinθ=cosθ/2+sinθ/2
而1+sinθ=[sin(θ/2)]的平方+[cos(θ/2)]的平方+2sinθ/2 cosθ/2
=(cosθ/2+sinθ/2)的平方
∴(cosθ/2+sinθ/2)>0
而θ是第三象限的角
sinθ=2 cosθ/2 sinθ/20.xy
∴π+2kπ≤θ≤3/2π+2kπ.
∴1/2π+kπ≤θ/2≤3/4π+kπ
即1/2π+2kπ≤θ/2≤3/4π+2kπ
或3/2π+2kπ≤θ/2≤7/4π+2kπ
即θ/2是第二或第四象限的角
∵根号下1+sinθ=cosθ/2+sinθ/2
而1+sinθ=[sin(θ/2)]的平方+[cos(θ/2)]的平方+2sinθ/2 cosθ/2
=(cosθ/2+sinθ/2)的平方
∴(cosθ/2+sinθ/2)>0
而θ是第三象限的角
sinθ=2 cosθ/2 sinθ/20.xy
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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