题目

一道大学高数题 关于空间解析几何的
求通过直线{4x-y+3z-1=0 且分别满足如下条件的平面方程
x+5y-z+2=0
1）过原点
2）与x轴平行
3）与平面2x-y+5z+2=0垂直

提问时间：2020-10-10

答案

首先明确：直线是由两个三元一次方程组联立表示的（也可以表示成三个分式相等）,平面是由一个三元一次方程组表示的.
所以第一问很简单,把两个方程加加减减,把常数项消去就行了.
第二问同理,把两个方程加加减减,把x消去就可以了（因为与x轴平行相当于x可以去任何值,相当于x不影响平面方程）.
第三问,平面2x-y+5z+2=0的法向量是（2,-1,5）,设平面是4x-y+3z-1+k*(x+5y-z+2)=0,所以法向量是（4+k,-1+5k,3-k）,两个向量垂直,解出k=3.
不明白可以继续追问我