题目

已知点p(2,-1)求:(1)过点p且与原点的距离为2的直线方程?(2)过点p且与原点的距离最大的直线方程?
速速,两问都要

提问时间：2020-10-09

答案

⑴
假设直线斜率存在,令y＝kx+b
直线过点p(2,-1)则有 -1＝2k+b ①
直线到原点的距离 d=|b|/(k^2+1)^0.5=2,即|b|=2*(k^2+1)^0.5 ②
解得 k=3/4,b=-5/2
若直线斜率不存在
设x=c
因直线过点p,c＝2,此时直线x＝2到原点距离也为2,满足要求
故所求直线为x＝2,y=3x/4-5/2
⑵
过原点与点p的直线op方程为y= -x/2,
现要求过点p且与原点的距离最大的直线方程,则所求直线与op垂直
则所求直线斜率为2,设该直线方程为　y=2x+c
因为直线要过点p,则有-1=2*2+c即c= -5
所求直线方程为　y=2x-5
线段op长为 |-5|/√(2^2+1)=√5