题目

已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）的导函数f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）-f（a+1），则A，B，C，D中最大的数是（　　）
A. A
B. B
C. C
D. D

提问时间：2020-10-09

答案

函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）是可导函数且为单调递减函数，
∵A，C分别表示函数在点a，a+1处切线的斜率，
B＝

f(a+1)−f(a)

(a+1)−a

，D＝

f(a+2)−f(a+1)

(a+2)−(a+1)

，
故B，D分别表示函数图象上两点（a，f（a）），（a+1，f（a+1））和两点（a+1，f（a+1）），（a+2，f（a+2））连线的斜率，
由函数图象可知一定有A＞B＞C＞D，四个数中最大的是D，
故选A．