题目

一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（　　）
A.

2

B.

2

2

C.

2

+1
D.

2

-1

提问时间：2020-10-09

答案

设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是

2

；
∵内切圆半径是

2− 2

2

，
外接圆半径是

2

2

，
∴所以它们的比为

2− 2 2

2 2

=

2

-1．
故选D．

设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是

2

．根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是

2− 2

2

；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是

2

2

．所以它们的比为

2− 2 2

2 2

=

2

-1．

本题考点：三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．

考点点评：熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半．