题目

已知△ABC中,A=30°,C=45°,a=√2,解三角形
还有两道题麻烦高手解答，在线等。
2、已知△ABC中，a=√2，b=2，A=30°，解三角形。
3、在△ABC中，a=1，b=√3，B=60°，解三角形。

提问时间：2020-10-09

答案

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC；
（1）因为：A=30°,C=45°,a=√2；所以：√2/sin30°=c/sin45°,解得：c=2;
因为：B＝180°-30°-45°＝105°
因为sinB=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=(√2+√6)/4；
由正弦得：a/sinA=b/sinB,即：√2/sin30°=b/sin105°,得b=1+√3;
(2)因为：a=√2,b=2,A=30°；a/sinA=b/sinB即：√2/sin30°=2/sinB
所以：sinB=√2/2,所以B＝45°或135°（舍）,C＝180°－45°－30°＝105°
所以：a/sinA=c/sinC,即：√2/sin30°=c/sin105°,得c=1+√3;
(3)因为：a=1,b=√3,B=60°；
由正弦得：a/sinA=b/sinB,即1/sinA=√3/sin60°,解得：sinA=1/2；
所以A=30°或150°（舍）,所以C＝180°-60°-30°=90°
a/sinA=c/sinC,即1/sin30=c/sin90°,解得：c=2；