题目

设函数f（x）=4sin（2x+1）-x,则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（ ）



看了解析还是不懂,
①法1中为什么要转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点,求零点不是应该求与X轴的交点,即求g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=0的交点吗?
②法2中f（-4）×f（-2）＜0,不正可以说明两个f（x）异号所以穿过x轴有零点吗?
③能举几个判断零点的方法吗?
由于是高一上学期的知识所以忘得差不多了,望指教!

提问时间：2020-10-09

答案

①函数零点就是函数图像与x轴的交点的横坐标,即f(x)=0的x的解
但这个f(x)=4sin（2x+1）-x 是一个三角函数减一个一次函数 直接解方程是解不出来的
所以就把f(x)=4sin（2x+1）-x=0变为4sin（2x+1）=x
即求g(x)=4sin（2x+1)与h(x)=x的交点 一个三角函数与一个一次函数的交点个数问题,这两个函数有几个交点,就说明f(x)有几个零点
②答案上这里写错了 你算一下就知道了 f(-4)*f(-2)>0
③判断零点存在的方法：主要就是课本上给出的“零点存在性定理” 详见课本
要判断零点的个数的方法一般就是两个 一种是比较简单的 直接解方程f(x)=0或者画图像看f(x)与x轴的交点个数,另一种就是像这道一样 直接解不出来或者图像很难画的时候 就考虑转化成两个函数交点问题 画图找交点个数