题目

半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为2

5

，求此圆的方程．

提问时间：2020-10-09

答案

设圆心坐标为P（a，b），则圆的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，
∵（-2，6）在圆上，∴（a+2）²+（b-6）²=25，又以M（5，4）为中点的弦长为2

5

，
∴|PM|²=r²-(

5

)2，即（a-5）²+（b-4）²=20，
联立方程组

(a+2)2+(b-6)2=25 (a-5)2+(b-4)2=20

，两式相减得7a-2b=3，将b=

7a-3

2

代入
得53a²-194a+141=0，解得a=1或a=

141

53

，相应的求得b₁=2，b₂=

414

53

，
∴圆的方程是（x-1）²+（y-2）²=25，或（x-

141

53

）²+（y-

414

53

）²=25．

设圆的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，由（-2，6）在圆上，及弦长公式得到方程组，解方程组求得
a，b 的值，即得圆的方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查用待定系数法求圆的标准方程，以及弦长公式的应用．