题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、CF、AC.求证:四边形ABFC是平行四边形.
提问时间:2020-10-09
答案
证明:等腰梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
∵DE⊥BC,DE=EF,
∴△DFC是等腰三角形,
∴∠DCB=∠FCE,DC=CF,
∴∠ABC=∠FCE,
∴AB∥CF,
∵AB=CD=CF,
∴四边形ABFC是平行四边形.
∴∠ABC=∠DCB,
∵DE⊥BC,DE=EF,
∴△DFC是等腰三角形,
∴∠DCB=∠FCE,DC=CF,
∴∠ABC=∠FCE,
∴AB∥CF,
∵AB=CD=CF,
∴四边形ABFC是平行四边形.
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