题目
1.已知函数F(根号X+1)=X+1,求F(X)的解析式?
2.求函数y=x²-5x+6,x∈[-1,3]的值域
2.求函数y=x²-5x+6,x∈[-1,3]的值域
提问时间:2020-10-09
答案
第一个问题:
∵F(√x+1)=x+1=(√x)^2+1=[(√x+1)-1]^2+1=(√x+1)^2-2(√x+1)+2.
∴F(x)=x^2-2x+2.
第二个问题:
∵y=x^2-5x+6,∴y′=2x-5.
令y′>0,得:2x-5>0,∴x>5/2.
∴函数y=x^2-5x+6在区间(5/2,3]上单调递增,在区间[-1,5/2)上单调递减.
∴函数在x=5/2时有最小值=25/4-5×5/2+6=6-25/4=-1/4.
又当x=-1时,y=1+5+6=12; 当x=3时.y=9-5×3+6=0.
∴函数y=x^2-5x+6在区间[-1,3]上的值域是[-1/4,12].
∵F(√x+1)=x+1=(√x)^2+1=[(√x+1)-1]^2+1=(√x+1)^2-2(√x+1)+2.
∴F(x)=x^2-2x+2.
第二个问题:
∵y=x^2-5x+6,∴y′=2x-5.
令y′>0,得:2x-5>0,∴x>5/2.
∴函数y=x^2-5x+6在区间(5/2,3]上单调递增,在区间[-1,5/2)上单调递减.
∴函数在x=5/2时有最小值=25/4-5×5/2+6=6-25/4=-1/4.
又当x=-1时,y=1+5+6=12; 当x=3时.y=9-5×3+6=0.
∴函数y=x^2-5x+6在区间[-1,3]上的值域是[-1/4,12].
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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