题目
(2014•呼和浩特二模)若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则
+
1 |
m |
1 |
n |
提问时间:2020-10-09
答案
函数f(x)=ax+x-4的零点是函数y=ax与函数y=4-x图象交点A的横坐标,
函数g(x)=logax+x-4的零点是函数y=logax与函数y=4-x图象交点B的横坐标,
由于指数函数与对数函数互为反函数,
其图象关于直线y=x对称,
直线y=4-x与直线y=x垂直,
故直线y=4-x与直线y=x的交点(2,2)即是A,B的中点,
∴m+n=4,
∴
+
=
(m+n)(
+
)=
(2+
+
)≥1,
当m=n=2等号成立,
而m+n=4,故
+
≥1,
故所求的取值范围是[1,+∞).
故选B.
函数g(x)=logax+x-4的零点是函数y=logax与函数y=4-x图象交点B的横坐标,
由于指数函数与对数函数互为反函数,
其图象关于直线y=x对称,
直线y=4-x与直线y=x垂直,
故直线y=4-x与直线y=x的交点(2,2)即是A,B的中点,
∴m+n=4,
∴
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当m=n=2等号成立,
而m+n=4,故
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故所求的取值范围是[1,+∞).
故选B.
举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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