题目
设函数f(x)=根号3倍的sinxcosx+cosx.cosx+m
1.写出函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间.
2.若x属于【-∏/6,∏/3】时,函数f(x)的最小值为2,求此时函数f(X)的最大值,并指出x取何值时f(X)取得最大值
1.写出函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间.
2.若x属于【-∏/6,∏/3】时,函数f(x)的最小值为2,求此时函数f(X)的最大值,并指出x取何值时f(X)取得最大值
提问时间:2020-10-09
答案
f(x)=√3*2sinxcosx/2+2cosxcosx/2+m=)=√3sin2x/2+(cos2x+1)/2+m=√3sin2x/2+cos2x/2+m+1/2=sin(2x+π/6)+m+1/2,最小正周期t=2π/2=π,
由正弦图像可以看出,当2x+π/6∈[-π/2+2nπ,π/2+2nπ]是属于单调递增区间.所以当x∈[-π/3+nπ,π/6+nπ]为函数f(x)的单调递增区间.
由单调递增区间可以看出,x∈[-π/6,π/6]是单调递增区间,[π/6,π/3]为单调递减区间.x∈[-π/6,π/6]时最小值为f(-π/6)=m,x∈[π/6,π/3]时最小值为f(π/3)=m+1,显然,在x∈[-π/6,π/3]时,最小值为m=2,最大值f(x)=f(π/6)=3.5
由正弦图像可以看出,当2x+π/6∈[-π/2+2nπ,π/2+2nπ]是属于单调递增区间.所以当x∈[-π/3+nπ,π/6+nπ]为函数f(x)的单调递增区间.
由单调递增区间可以看出,x∈[-π/6,π/6]是单调递增区间,[π/6,π/3]为单调递减区间.x∈[-π/6,π/6]时最小值为f(-π/6)=m,x∈[π/6,π/3]时最小值为f(π/3)=m+1,显然,在x∈[-π/6,π/3]时,最小值为m=2,最大值f(x)=f(π/6)=3.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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