题目

设f(x)是定义在R上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y)
求证：（1）f(0)=f(1)=0
(2) f(3)=1 求不等式f(x)+f(x+2)>1的解集

提问时间：2020-10-09

答案

1.f(xy)=f(x)+f(y)
f(0*0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
2.f(x)+f(x+2)>1
f[x*(x+2)]>f(3)
在R上是增函数
所以
x(x+2)>3
x^2+2x-3>0
x>1或者x