题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)F1.F2为双曲线的两焦点,点p在双曲线上,求|PF1|*|PF2|的最小值

提问时间：2020-10-09

答案

设角F1PF2=t,则在三角形PF1F2中由余弦定理,得：
PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cost=(PF1-PF2)^2+2PF1*PF2(1-cost)=F1F2^2
因为(PF1-PF2)^2=(2a)^2=4a^2,F1F2^2=(2c)^2=4c^2(椭圆的第一定义)
代入上式,得：4a^2+2PF1*PF2(1-cost)=4c^2
即PF1*PF2(1-cost)=2(c^2-a^2)=2b^2
所以PF1*PF2=2b^2/(1-cost)
因为0度