题目

m是什么整数时,方程(m^2-1)x^2-6(3m-1)x＋72＝0
算到△不会算了,
x=18m-6±（m-3)/2(m^2-1)
m是什么整数时，关于x的方程(m^2-1)x^2-6(3m-1)x＋72＝0
有两个整数解
△=m^2-6m+9

提问时间：2020-10-09

答案

很好,楼主你已经算出判别式△=m^2-6m+9=（m-3)2>=0,此时不必考虑判别式.
设两个根为x1和x2,则有x1+x2=6(3m-1)/(m2-1),x1x2=72/(m2-1)
因为x1,x2都是整数,那么x1x2=72/(m2-1)也必定是整数,二个整数相乘是整数这没问题吧.
好了,现在就从72/(m2-1)是整数下手.他要是整数,那么72除以(m2-1)是整数,也就是(m2-1)是72的约数.
那么72的约数有哪些呢：正负1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72.就这么多了.很好,那么是要(m2-1)等于这些数时才有可能是整数解.又因为m也是整数,m2-1=2时m不是整数,不符合.当m2-1=3时,m=2或者-2.就这样一一验证之后,最后m的值为2或者-2或者3或者-3（这里说是二个整数解,没说是二个不同的整数解）5或者-5或者o.
此时还不能肯定m等于这些值时就是整数解,还需要验证.将m=2,-2,3,-3,5,-5,0
代入原方程,解一下.最后得出当m=0,2,-2,3,-3,-5时原方程是两个整数解.且当m=3,-3时两个解相等.
好了,此题解决.
楼主慢慢看吧.理解了之后记得采纳下哦