题目

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0＜a＜1）求函数f(x)的零点,若函数f(x)的最小值是-4,求a

提问时间：2020-10-09

答案

（1）要使函数有意义：则有 ,解之得：-3＜x＜1,
则函数的定义域为：（-3,1）
（2）函数可化为f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）
由f（x）=0,得-x2-2x+3=1,
即x2+2x-2=0,
∵ ,∴函数f（x）的零点是
（3）函数可化为：
f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）=loga[-（x+1）2+4]
∵-3＜x＜1,∴0＜-（x+1）2+4≤4,
∵0＜a＜1,∴loga[-（x+1）2+4]≥loga4,
即f（x）mim=loga4,由loga4=-4,得a-4=4,
∴ a=二分之根号二