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题目
一质量M=100kg的平板小车停在光滑水平路面上,车身平板离地面高度h=1.25m.一质量m=50kg的小物块置于车的平板上且距车尾s=1m.已知物块与平板间的动摩擦因数μ=0.2.现对车头施加一大小为500N的水平恒力F作用,一段时间后,物体从车尾滑落并掉至地面上.求:(取g=10m/s2

(1)物块在小车上时,物块和小车的加速度大小分别为多少?
(2)物块离开小车时,物块和小车的速度大小分别为多少?
(3)物块落地时和小车的水平距离为多少?

提问时间:2020-10-09

答案
(1)设物块与车板间的摩擦力为f,则有
F-f=M a1
f=μmg
解得:a1=4 m/s2
设车启动至物块离开车板经历的时间为t1,物块的加速度为a2,则
f=ma2 
解得:a2=2 m/s2
(2)滑块与平板小车相对滑动过程,有:
1
2
a1t12-
1
2
a2t12=S
解得:t1=1 s
物块离开车板时刻,车和物块的速度分别
v1=a1t1=4m/s
v2=a2t1=2m/s
(3)物块离车板后作平抛运动,所经历的时间为t2,走过的水平距离为s2,则
s2=vt2
h=
1
2
gt22
解之得:t2=0.5s  s2=1m
在这段时间内车的加速度 a3=
F
M
=5 m/s2
车运动的距离s1=v1t2+
1
2
a3t22=2.625m
s=s1-s2=1.625 m
答:(1)物块滑落前,物块的加速度大小为2 m/s2,平板车的加速度的大小为4 m/s2
(2)物块离开平板车时,车的速度v1为4m/s,物块的速度v2的大小为2m/s;
(3)物块落地点到车尾的水平距离s为1.625 m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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