题目

1、设直线过点（0,a),斜率为1,且与圆x2+y2=2x相切,则a的值为
2、四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是棱长为根号5的等腰三角形,则二面角V-AB-C的平面角为
请问判断二面角有哪些方法

提问时间：2020-10-09

答案

1.由题意知直线方程为
y=x+a
若与圆相切
则与x^2+y^2=2x联立有一交点
即x^2+(x+a)^2=2x
x^2+x^2+2ax+a^2-2x=0
2x^2+(2a-2)x+a^2=0
判别式=(2a-2)^2-4*2a^2=0
4a^2-8a+4-8a^2=0
-4a^2-8a+4=0
a^2-2a+1=0
(a-1)^2=0
a=1
2.取AB,CD中点E,F,连结VE,VF,EF
因为E是AB中点
因为F是CD中点
因为ABCD为正方形
所以EF垂直AB
因为VAB为等腰三角形
所以VE垂直平分AB
所以角VEF为所求
同理VF垂直平分CD
所以VE=VF=根号[(根号5)^2-(2/2)^2]=2
EF=2
所以三角形EVF为等边三角形
所以角VEF=60度
所以二面角V-AB-C角为60度