题目

设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求a值,并讨论函数f(x)的单调性

提问时间：2020-10-09

答案

f(x)=e^x(ax^2+x+1)=(ax^2+x+1)e^x 对吧?应该不是e的x(ax^2+x+1)次幂
对f（x）求导
f’（x）=（2ax+1）e^x+(ax^2+x+1)e^x=(ax^2+(2a+1)x+2)e^x
∵f’（1）=0得3a+3=0 ∴ a=-1
∵f'（x）=（-x^2-x+2）e^x
在[-2,1],-x^2-x+2>=0
∴ y=f(x)为升
∵（-∞,-2）和（1,+∞）上f’（x）